Квантовая Магия, том 9, вып. 1, стр. 1137-1145, 2012
Неполнота и число
137 А.В. Каминский (Получена 12 декабря 2011; опубликована 15 января
2012) Квантовые флуктуации
рассматриваются как результат субъективной ренормализации объективной мировой динамики.
На этой основе делается попытка осмысления происхождения постоянной тонкой
структуры. Все хорошие физики-теоретики выписывают это число на стене и мучаются из-за
него. Р.Фейнман А.Эйнштейн писал:
“Скорость света с является одной из величин,
входящих в физические уравнения в качестве “универсальной постоянной”. Однако
если взять за единицу времени вместо секунды то время, которое свет проходит Большинство констант, которые принято считать
фундаментальными не являются ими. По сути, они являются просто переводными
коэффициентами между разнородными искусственно введенными мерами. Только
инвариантные безразмерные комбинации этих коэффициентов имеют право называться
фундаментальными константами. Поэтому, правильный выбор системы единиц
чрезвычайно важен. И это не простая формальность, позволяющая упростить
уравнения, а процедура подобная выбору координатной системы или приведению
матрицы к главным осям. Она позволяет выявить существенное и исключить побочные
"закономерности", обусловленные
традицией, интересной лишь историкам науки. Перейдем к системе единиц, в которой c = 1. То
есть 1sec= Такой выбор не только упрощает уравнения, но и
оправдывается тем, что время, как таковое, мы ни когда не измеряем. Мы всегда
измеряем одно движение относительно другого движения в пространстве. На это обратил
внимание еще Э.Мах, а Эйнштейн пытался интегрировать
эту идею в теорию относительности. Известно, что мысль о том, что ему так и не
удалось воспользоваться этой красивой идеей в своих теоретических построениях,
преследовала его на протяжении всей жизни. Теперь мы понимаем, что это было не возможно, так как, на физическом
(субъективном) уровне это наблюдение не является строгим. И, только на
фундаментальном (объективном) уровне оно
становится совершенно точным. В квантовой теории поля принята естественная система
единиц [1], в которой постоянная Планка так же безразмерна и ħ =1. Что это
означает? Воспользуемся соотношением (1): ħ = 1.0546·10–34 m2kg/s = 1.0546·10–34 m2kg/(3·108 m). Чтобы с=1 и ħ
= 1 мы должны массу измерять обратными метрами (волновыми числами!), либо
обратными секундами (частотой), а именно, должно быть: 1kg=2.8447*1042m-1=2.8447e+042m-1*3·108
sec-1=8.53·1050 sec-1 (2) Проверим правильность выбора единиц измерения. Для этого
вычислим в наших единицах постоянную тонкой структуры (ПТС):
Заряд электрона в системе СГС равен: e=4.803·10–10 g1/2cm3/2s–1=1.519·10–14 kg1/2m3/2s–1. В выбранных
нами единицах (1,2) заряд электрона безразмерная величина: e≈0.0854 (4) Квадрат этой величины характеризует силу
электромагнитного взаимодействия и называется постоянной тонкой структуры:
В чем смысл соотношения (5)? Разобраться в этом вопросе
нам поможет старая полуклассическая модель атома Бора. Атом Бора в
субъективной физике Напомним вкратце принципы
субъективной физики, на основе которой мы будем вести дальнейшее
изложение. Субъективная физика формализует представление о физическом
наблюдателе, как конечном подмножестве Полезно в качестве примера применения
"философии" многомерия рассмотреть полуклассическую модель атома. Это
позволит лучше прояснить некоторые важные детали, ускользающие при
квантово-эмпирическом подходе, основанном на решении уравнений для комплексных
амплитуд. Рассмотрим атомно-подобную структуру – скалярный
"электрон" движущийся в центральном поле неподвижного положительного
заряда. Формально, даже классическое электродинамическое описание этой системы свидетельствует
о некоем более сложном движении чего-то
вокруг ядра, чем простое орбитальное. Рассмотрим часть действия, связанную с электромагнитным взаимодействием.
В нерелятивистском случае оно имеет вид:
Этот факт был отмечен еще на заре квантово-релятивистской
эры и использовался для определения постоянной тонкой структуры (ПТС). Другая
часть действия связывается с массой электрона и равна:
Действие определяет число витков, наматываемых
траекторией точки на 4-х мерный тор, вложенный в 5-ти мерное объективное
пространство. Этот формально совершенно точный вывод опирается на
корпускулярно-петлевую [4] интерпретацию волновых уравнений КМ. Воспользуемся простыми (полуклассический подход)
формулами[2]
и вычислим отношение периодов T и T*.
На рисунке малая окружность тора образует скрытое
измерение -
Из (8) и (9) следует, что число В 1936г , когда значение ПТС было известно только с
точностью до единиц, М.Борн писал "Я думаю, что мы не имеем оснований
считать ПТС целым числом". Интуиция не подвела Борна и в настоящее время нам
известны, по крайней мере, 10 знаков этого числа после запятой. Сегодня интересно
поставить другой вопрос, а именно,
являются ли отношения (8) и (9) целочисленными.
Другими словами, что мы можем сказать о рациональности числа
Числитель представляет собой полное число состояний
нашего упрощенного атома. Знаменатель – число скрытых состояний. Числитель делится
на знаменатель без остатка, и орбита на торе замкнута. Как станет ясно из
дальнейшего, это нулевое приближение соответствует состоянию атома в отсутствии
вакуумных флуктуаций. Однако, это приближение не соответствует
действительности. Субъективный скейлинг
и Лембовский сдвиг Мы можем предположить, что ультимативное значение ПТС
должно соответствовать вакуумной поправке, приводящей к Лембовскому сдвигу
энергетических уровней. Например, точность следующего целочисленного приближения
близка к точности значения, известного из экспериментов:
Числитель и знаменатель этой дроби, взаимно простые числа
и Запишем рациональное приближение (11) в виде цепной
дроби:
Компактно это приближение запишем как: В
качестве примера запишем так же аналогичное рациональное приближение для
отношения астрономических периодов – солнечного года и лунного месяца.
Это приближение записывается
следующим образом:
Любой
календарь работает на принципе постоянной коррекции. Так в календаре,
предложенном еще греками и, которым мы пользуемся до сих пор, используется
приближение Если в
астрономическом календаре обрезание цепной дроби – искусственный прием, то в
атомном "календаре" такое обрезание может быть обусловлено физической
неполнотой. Тогда скачки корректировки будут естественным проявлением
субъективной неполноты. Такие скачки, проявляющиеся в виде вакуумного шума, действительно,
наблюдаются в атомных системах приводя к так называемому, Лембовскому сдвигу
энергетических уровней. Длина
цепной дроби определяется частотой среза (cut-off frequency) "субъективного (Low-pass) фильтра". Субъективный
фильтр всегда естественным образом возникает для физического наблюдателя и
обусловлен его неспособностью различать частоты выше
Где Нелинейная динамика приводит к перескокам по сетке
комбинированных частот в этой области, что и является источником квантового
шума. В нашем случае Мы предположили, что степень субъективного вырождения
равна 137 . То есть, частота субъекта в 137 раз меньше объективной частоты
системы субъект - объект. Тогда
Вычислим соотношение (14) для ……………………… 87 - 2147327554.0 Hz 88 - 1073664864.0 Hz 89 - 2174.0 Hz (15) 90 - 1073668708.0 Hz 91 - 2147331398.0 Hz ……………………… Следует обратить внимание на то, что боковые частоты, а
так же разность между всеми соседними частотами приблизительно совпадает с
частотой Лембовского сдвига 1.06GHz. (При варьировании Наше исследование пересекается с работой французской
группы ученых Planat и др [7], которые
экспериментально исследовали флуктуации частот в гетеородинном смесителе на
диодах Шотки. Авторы показали, что фазовый шум в этой системе имеет характерный
спектр фликкер шума. Кроме того, перескоки частот осуществляются между
разрешенными частотами, определяемыми диафантовой аппроксимацией соотношения В
недавней статье А. Ольчака[8] приводится формула, достаточно хорошо аппроксимирующая
постоянную тонкой структуры. Сам по себе факт существования таких формул не
примечателен,- целая армия любителей на досуге занимаются "научной нумерологией",
придумывая подобные соотношения. Поэтому, мы не стали бы на это обращать
особого внимания, если бы не одно замечательное обстоятельство. В формуле
Ольчака фигурирует постоянная Фейгенбаума δ, имеющая
прямое отношение к хаотической динамике и, следовательно может быть связана с
приведенным выше рассуждением. Напомним, что δ представляет собой знаменатель
геометрической прогресии ряда параметра lI в каскаде бифуркаций
при приближении к критической точке. Фейгенбаум исследовал простейшее
квадратичное отображение:
Константа
Фейгенбаума – универсальна и не зависит от конкретной формы уравнения. На сегодняшний день расчётное значение постоянной Фейгенбаума (в
пределах точности, требуемой для расчёта ПТС) составляет
Величина ПТС весьма
точно вычисляется, как корень простого уравнения
где
Предположим, в качестве иллюстрации, что множество объективных
состояний нашего мира Литература
|