Математическая модель двухосных электродинамических явлений

 

Ю.Н. Кузнецов

kun3461@yandex.ru

 

(Получена 4 февраля 2012; опубликована 15 апреля 2012)

 

Максвелловские уравнения описывают электродинамические явления с одноосной поворотной симметрией. В [1] приведены экспериментальные доказательства  существования в природе их двухосных вариантов. Явления с разноранговыми поворотными симметриями есть разные стороны одной и той же электродинамической сущности. Последующие построения выполняется как замена в имеющемся математическом каркасе максвелловских уравнений другими, описывающими двухосные электродинамические явления. Новые уравнения инвариантны только к пространственным поворотам.

 

    Вначале напомним схему связей потенциалов и напряжённостей в максвелловской модели одноосных электродинамических явлений. При умножении обеих компонент одноосного 4–векторного потенциала

            (1)

на пространственную () и временную () производные в итоге получаем пять математически возможных результатов

 ( gradφ,  rot, div, , ).                 (2)

Неоднозначность потенциалов позволяет для двух результатов сделать следующий выбор

div= 0,          (3)                  = 0 ,          (4)                   div +  = 0.               (5)

Остающиеся связи между потенциалами и напряжённостями

= – gradφ – ,             (6)                          = rot            (7)

сведём в 4–мерную формулу, входящую в максвелловскую математическую модель.

.                         (8)

    По аналогии с предыдущим примером  создадим схему связей потенциалов и напряжённостей в модели двухосных электродинамических явлений. С этой целью одноосный 4-векторный потенциал (1) посредством математической операции рангового преобразования (9) переведём в двухосный 4-скалярный (10)

[,    (9)     .                           (10)

    Умножим обе компоненты 4– потенциала (10) на пространственную () и временную () производные

 = – gradφ ,             (11)                 | | = – ,          (12)

 = – grad | | ,       (13)                 |  | =  .          (14).

    Сведём равенства (11) – (14) в 4-мерную формулу (15), подробности о которой имеются в первом верхнем ряду таблицы 1

.                   (15)

    Перейдём к связям между полями и их вещественными и индуктирующими источниками. По аналогии с магнитным потенциалом (9), (10) преобразуем одноосный 4-векторный токовый источник в двухосный 4-скалярный

 

[,            (16)                              .               (17)

    Посредством умножения  (15) на оператор  с минусовым знаком получим уравнения равномерно переменных напряжённостей в двухосном электромагнитном поле, связанным с источником 

.               (18)

    Максвеллоподобные уравнения (18) размещёны во втором ряду таблицы 1.

    Для учёта ускоренных изменений в электромагнитном поле равенство (15) умножим на оператор Даламбера 

¨ .                   (19)

    Подробности о равенстве (19) в третьем ряду таблицы 1. 

 

Таблица 1.

¨	¨	¨         ¨
	¨	¨         ¨
¨		¨         ¨

 

    В последнем ряду находится уравнение Даламбера для потенциалов, которое получается посредством подстановки (15) в (18)

¨.                       (20)

 

    Равенство  (20) можно получить непосредственным переходом (21), используя (9),(16)

¨¨.                      (21)

В результате двумя уравнениями с тензорами первого и нулевого рангов описываются разные поворотные симметрии физически наполненных геометрических величин. Соответственно, разные свойства у двух видов источников и их полей, разные причинно-следственные связи у одной и той же природной сущности. По сути дела, равенство (21) описывает симметрийно-физический переход. Или связь двух сторон единой электродинамической сущности.

    Сведём к нулю в правом уравнении производную по времени. В итоге получаем  дифференциальную форму записи известной электростатической теоремы Гаусса. И новое гауссоподобное дифференциальное уравнение (23) для центрально-симметричной магнитостатики с потенциальным магнитным полем, связанным с

ÑÑ,            (22)                 Ñ Ñ ,       (23) ,                =  | i_x, i_y i_z|,        (24)

безнаправленными (сферически-симметричными) плотностями токов электрических зарядов (24). Сводя последовательно к нулю токовые компоненты, получаем осевой и аксиально-симметричный варианты локального источника.

    Скоростной составляющей переменного электромагнитного поля соответствуют записи двух индукционных явлений из второго ряда таблицы 1

div = –   ,         (25)                     div= .            (26)

    В ускоренно изменяющемся электромагнитном поле следствия из (25), (26) переменны. Они, в свою очередь, становятся причинами второго порядка, обуславливающими два других индукционных явления

,        (27)                 .           (28)

    В верхней части рисунка 1 показана идеализация противофазного наложения двух плоских поперечных электромагнитных волн. Взаимно скомпенсировавшиеся переменные векторные свойства электрического и магнитного полей заменяются переменными скалярными в виде модулей векторов в общем поле (нижняя часть рис 1). Волны скаляров отображены графически затемнёнными дисками, величина

 

Рис.1

 

диаметра которых символизирует величину скаляра. Как и в максвелловских уравнениях, равенства (25) – (28) связывают между собой временные и просранственные изменения поля в локальной области. Четыре индукционных явления согласуются с числом напряжённостей поля в уравнении (15).

    Для выявления полеэнергетической связи в электромагнитной волне образуем две пары 3 – мерных уравнений (29), (30) и (31), (32)

,                (29)                 ,                   (31)

,        (30)                 .            (32)

    Просуммируем их попарно, предварительно умножив каждое соответственно на ,  Математические построения приводить не будем, а запишем лишь конечный результат

 

.                    (33)

    Связь полевых векторов с лучеподобным векторомсвидетельствуют об их продольной ориентации.

    Поперечная плоская электромагнитная волна занимает в 4–мерном пространстве две взаимно ортогональные пространственные координаты (Y, Z). Свободными остаются пространственная (X) и временная (cτ) координаты, которые продольно–скалярная (упрощённо – продольная) электромагнитная волна и занимает двумя векторами напряжённости (Е,Н) и двумя скалярами в виде модулей векторов напряжённости (|E|, |H|).

     В 2005 году автором статьи получен патент № 2287212 на устройство для излучения продольных электромагнитных волн.

 

Литература

 

1. http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL912012/p1192.html