Инверсия волн пространства-материи в корпускулы

 

Б.С. Дижечко

fizika3000@yandex.ru

 

(Получена 12 декабря 2008; опубликована 15 января 2009)

 

На основе концепции двигающегося пространства-материи (fizika3000.narod.ru ) сделано уточнение корпускулярно-волнового дуализма материи и показано, что преобразование Лоренца тесно связано с этим дуализмом и для движения пространства-материи внутри атома оно является законом инвариантности времени, задающим нелинейность внутриатомной структуры. В атоме этот закон работает напрямую и поскольку в нём отсутствует прямолинейное инерционное движение, то ссылки на релятивизм в квантовой механике излишни.

 

Известно, что корпускулярные величины, такие как энергия  и импульс  частицы связываются корпускулярно-волновым дуализмом с величинами характерными для волнового описания, - длиной волны  и частотой  через соотношения:  , где  - единичный вектор, указывающий направление распространения волны.

Однако  в большинстве случаев волновые и корпускулярные свойства частиц рассматриваются отдельно друг от друга, в то время как корпускулярно-волновой дуализм предполагает одновременное их изменение. Очевидно, что существует преобразование, которое даёт согласованное изменение волновых и корпускулярных характеристик частиц.

Действительно, напишем три величины, имеющих размерность длины: комптоновскую длину волны электрона ; боровский радиус  и классический радиус электрона .   Нетрудно заметить, что они связаны между собой соотношением , которое в математике называется инверсией.

Инверсия - это преобразование, при котором каждой точке внутри (вне) круга ставится в соответствие точка вне (внутри) круга, лежащая на луче, проведённом из центра круга в данную точку так, что произведение расстояний от этих точек до центра круга равно квадрату радиуса круга.

 

Инверсия, которая геометрически наглядно иллюстрирует преобразование волновых величин, имеющих размерность длины, в корпускулярные преобразует также величины, не имеющих размерности длины, но изменяющихся одновременно с ними. Например, если поделить классический радиус электрона, боровский радиус и комптоновскую  длину электрона на квадрат заряда электрона и взять обратные величины, то получим энергию электрона, связанную с его массой Е_эл=тс², энергию электрона на боровской орбите  и энергию, которую назовём комптоновской . Нетрудно заметить, что они преобразуются через инверсию .

Наблюдаемая инверсия этих величин тесно связана с преобразованием Лоренца, которое было  выведено им,  с целью сделать уравнения Максвелла инвариантными   для заряда движущегося прямолинейно и равномерно, с учётом запаздывания распространения поля   из-за конечной скорости   света.  Данные условия привели к тому, что с помощью этого преобразования стали считать отрезки и промежутки времени сокращающимися. Здесь это преобразование на основе концепции двигающегося пространства-материи  наоборот выводится из условия существования единого инвариантного времени в существующих системах отсчёта  и из соотношения инверсии классического радиуса электрона в Боровский радиус. При этом коэффициентом преобразования в этой инверсии является комптоновский радиус электрона.

 

Действительно, рассмотрим вектор перемещения электрона как корпускулы по орбите вокруг ядра  из точки  А  в точку В (см. рис)  за время  t  равное времени прохождения светового сигнала от точки  А до центра орбиты О, отражения от неё и прохождения до точки  В.  Это условие необходимо, чтобы соблюсти условие единства времени в системах связанных с ядром в центре орбиты и электроном обращающимся по орбите.  Однако прибегать к световым сигналам для того, чтобы в системах отсчёта соблюдалось единство времени не обязательно – это только «мысленный эксперимент», выявляющий возможность существование единого времени. В реальном мире роль световых сигналов выполняют волны де Бройля. Действительно, согласно постулату квантовой волновой механике каждой   частице соответствует волна де Бройля, длина которой равна . Распространение волны де Бройля электрона вокруг ядра, в сущности, представляет  непрерывное излучение, отражение от ядра и поглощение её электроном. Данное условие   инвариантности времени равноценно в квантовой механике требованию к волне, в виде которой электрон двигается внутри атома, быть непрерывной.

 

Из рисунка видно, что конечная точка  В перемещения электрона за время t  преобразуется  инверсией относительно окружности радиуса  в точку D:

                                                             

 

          Кроме того, из прямоугольного треугольника  ОСВ имеем  . Замечая, что  и  , и подставляя эти значения, получим выражение: , которое можно переписать в виде:

 или  . Замечая, что  и  , получим

 или в привычном для преобразования Лоренца обозначении

. Таким образом, из условия существования единого времени в системах отсчёта, связанными с двумя движущимися относительно друг друга частицами получаем преобразование Лоренца, которое в данном случае искривляет траекторию движущегося  тела относительно покоящейся частицы. При этом за покоящуюся частицу можно взять любую из них. Следовательно, преобразование Лоренца в том случае, в котором он его рассмотрел, т.е. при прямолинейном движении заряда, где оно делает время и расстояние зависимыми от скорости его  движения, в данном случае при движении электрона вокруг ядра оно переходит в инверсию таким образом, чтобы время оставалось для них единым. При этом волна де Бройля электрона, т.е. радиус Бора отображается в его классический радиус.

                                                                          ,  

          где DB – классический радиус электрона, OB- длина волны де Бройля электрона, CB – длина волны Комптона электрона.

          Примечательно то, что перемещение электрона от точки С до точки В vt равно длине волны Комптона электрона. Если время было бы вариантным, как предлагают Эйнштейн и его последователи, то скорость электрона v принимала бы любые значения, что противоречит опыту и квантовой механике, согласно которым величины характеризующие движение электрона в атоме принимают только разрешённые значения. Кроме того, из этого следует также, что на окружности, радиусом которой является длина волны де Бройля, должно укладываться целое число длин  волны Комптона частицы, т.е. R_{де Бр}= n λ_k  или  v = c/n

           Инверсия, сохраняя единство времени, даёт также другое понимание сокращения длины. В данном случае это отображение длины волны де Бройля R₀ в R, т.е. как таковое сокращение длины отсутствует. Радиус  R назовём радиусом Лоренца.

          Рассмотрим зависимость массы электрона от скорости его движения, которая была обнаружена экспериментально, не выводилась не из каких теорий и поэтому считается опытным подтверждением преобразования Лоренца:   .

Перепишем эту формулу следующим образом:

                                         

Из рисунка видим, что отношение v/c равно отношению отрезков СВ/ОВ, которое в свою очередь равно отношению отрезков DB/CB. Следовательно величина отрезка СВ соответствует   массе m, а отрезок DB соответствует , а отрезок CD массе  m_0.  Если обозначить Δ²m=m²-m₀², то из прямоугольного треугольника BCD , будем иметь m² = m₀² + Δ²m. Это означает, что массы взаимодействующих частиц не являются аддитивными величинами, а их общая масса определяется по правилам прямоугольного треугольника.     Отсюда наглядно видно, что электрон, находящийся на орбите бесконечно большого радиуса со скоростью близкой нулю имеет массу равную m ≈ m₀, так как весь прямоугольный треугольник BCD становится ничтожно малым. Если же к нему приложить ускоряющий потенциал, заставляющий его более быстрее перескакивать на другие такие же орбиты, то за счёт увеличения гипотенузы СВ прямоугольного треугольника BCD, которая отражает величину скорости v, масса частицы будет расти  и при v=c становится бесконечно большой, так как катет СВ прямоугольного треугольника ОBC станет параллельным его гипотенузе ОВ  ввиду того, что он является отражением скорости света с.

                 Кроме того, эта же формула даёт соотношение для импульсов:

                                                                                       m²v² = m²c²- m₀²c²

          Умножение этого равенства на с² даёт нам выражение, называемое в квантовой механике релятивистским гамильтонианом, но которое следует здесь без всякого релятивизма:

                                          Е² = р²c²+m₀²c⁴       

Далее, движение пространства-материи внутри атома подчиняется законам динамики вращающегося тела, т.е. в нём при вращении возникают центробежные силы, уравновешиваемые центростремительными силами:

 

                                         

         

Выразим скорость v через скорость света с

 

                              

 

          и подставим её в   формулу центробежной силы, получим:

 

                                                   

          Примечательно то, что здесь  есть плотность энергии пространства-материи массой m в объеме куба с ребром R₀,  а  площадь слоя этого пространства-материи, где произошла концентрация  энергии в результате его вращения. Следует отметить, что количество пространства-материи в концепции двигающегося пространства-материи   измеряется объёмом.   Волна электрона, распространяющаяся в этом слое пространства-материи   во всём объёме куба с ребром R₀, имеет энергию, определяемую выражением

 

                                        

 

Это означает, что отношение , в сущности, аналогично вероятности появления электрона в некотором объёме определяемой его нормированной волновой функцией.

 

          Изображённая на чертеже инверсия электрона как волны в корпускулу и последнее выражение, наглядным образом показывают, что происходит, когда его скорость равна скорости света или равна нулю.

 

В первом случае частица, приближаясь к ядру, увеличивает свою скорость. При этом радиус Лоренца уменьшается ,  вместе с этим классический радиус электрона и Боровский радиус приближаются к длине волны Комптона.  В момент, когда они становятся равны друг другу, скорость электрона становится равной скорости света внутри атома и дальнейшее её возрастание прекращается из-за эффекта Черенкова, который   распространён и на внутриатомное пространство-материю находящегося в нелинейном состоянии, т.е. электрон излучает электромагнитную волну.

 

 

Таким образом, волна, в виде которой электрон двигался внутри атома,  излучает часть своей энергии.

 

В случае, когда скорость электрона становится близкой нулю, то Боровский радиус и радиус Лоренца становятся бесконечно большими и их отношение приблизительно равно единице R/R₀=1. В этом случае электрон двигается как корпускула по орбите бесконечно большого радиуса, с которой он может перескакивать на другие такие же орбиты и совершать, таким образом, движения называемые электрическим током.

 

Аналогичным образом можно составить инверсии других величин, характеризующих волновую и корпускулярную стороны электрона. Следовательно, для электрона в атоме выявляется три ряда величин, связанных между собой преобразованием, которое называется инверсией   или являются корнем квадратным из суммы квадратов одноимённых величин.

 

Инверсия позволяет называть две величины инверсными относительно коэффициента инверсии, не указывая на то, какая из них является образом, а какая прообразом. Рассмотренную выше инверсию классического радиуса электрона в боровский радиус можно рассматривать одновременно как инверсию боровского радиуса (волновой структуры) в классический радиус электрона (в корпускулярную структуру). При этом надо заметить, что Закон (преобразование) Лоренца носит общий характер, и применим не только к электрону, но и к любым объектам вращающегося пространства-материи.  Формулы Закона (преобразования) Лоренца вместе с формулами инверсии показывают, что физические величины квантовой механики соотносятся друг с другом также как отрезки в прямоугольном треугольнике с высотой проведённой из вершины прямого угла на гипотенузу. Поэтому движение пространства-материи внутри атома имеет нелинейную структуру, задаваемую Законом (преобразованием) Лоренца описывающим его движение вокруг ядра. В атоме этот закон работает напрямую и поскольку в нём отсутствует прямолинейное инерционное движение, то  ссылки на релятивизм в квантовой механике излишни.  При этом большинство квантовых решений для электрона являются линейными аппроксимациями нелинейных атомных процессов, описывающими с достаточной точностью движение электрона, но неспособные описать в целом движение пространства-материи внутри атома тем более, внутри сложного атома.