С.П. Караваев, В.В. Фокин, Новое о спектральном анализе

Новое о спектральном анализе

С.П. Караваев, В.В. Фокин

(Получена 28 октября 2012; опубликована 15 января 2013)

В данной статье авторами рассмотрен вопрос о спектральных линиях водорода, выраженных в целых числах. Найдена оригинальная формула для расчета длин волн водородной серии. Сделан вывод, что все длины волн спектра водорода представляют собой либо целые числа, либо отношение целых чисел к целым, что подтверждает теорию Луи де Бройля о «Законе фазовой гармонии».

Народная мудрость гласит «Новое – это хорошо забытое старое». Чтобы понять более глубоко формирование спектральных линий атомов элементов, вспомним, как зарождались принципы анализа спектров атомов.

Впервые линии в спектре водорода наблюдал и подробно описал немецкий физик И. Фраунгофер. Вначале Фраунгофер обнаружил всего 4 линии, которые впоследствии стали называться фраунгоферовыми темными линиями поглощения в солнечном спектре , , и

В 1885 году И. Бальмер внимательно проанализировал снимки, полученные Фраунгофером, и заметил следующее. Если ввести некоторое (как его назвал Бальмер – основное) число k = 3645 Å, то длины волн линий , , и могут быть выражены следующим образом:

Умножив на 4 числители и знаменатели в дробях 4/3 и 9/8,

Бальмер получил закономерность: числители в выражениях длин волн всех линий можно представить как последовательность квадратов чисел – 3², 4², 5², 6², а знаменатели – как последовательности разностей квадратов – 3²-2², 4²-2², 5²-2², 6²-2².

Далее Бальмеру удалось записать одну формулу для длин волн четырех линий:

где n = 3, 4, 5 и 6 соответственно для линий , , и

В 1890 году шведский физик-спектроскопист Ридберг записал формулу Бальмера в «перевернутом виде» для величины N = 1/ . Величина N называется волновым числом и показывает, какое число дин волн в вакууме укладывается на единичной длине. «Перевертывая» формулу Бальмера, Ридберг получил для волнового числа N формулу:

где величина 4/k вошла в физику уже как «постоянная Ридберга» и обозначается буквой R. Формула Бальмера (1) оказалась забыта. [1]

В настоящее время спектроскопия ушла далеко вперед. Только спектральных линий водорода обнаружено более сотни. Так же за это время возросло качество и точность спектрометров, и расчетные величины длин волн , , и , предложенные Бальмером, стали немного отличаться в меньшую сторону от экспериментальных:

, , и . Но закономерность осталась. Чтобы исключить несоответствие расчетных и экспериментальных величин длин волн, формулу Бальмера (1) можно было бы записать следующим образом:

где – безразмерный коэффициент пропорциональности (const), равен 1,00056 и приводящий в соответствие расчетное и экспериментальное значение длины волны спектра атомов водорода. (Его физический смысл будет раскрыт ниже).

Но этого не произошло. В то же время безразмерный коэффициент пропорциональности скрыто присутствует в «постоянной Ридберга» для водорода R_H.

Для определения физического смысла «основного числа» k = 3645Å и безразмерного коэффициента пропорциональности , которые входят в «постоянную Ридберга» для водорода, воспользуемся «Периодической таблицей спектра атомов водорода: данные эксперимента» (см. табл. №1) [2] и расчетные данные (см. табл. №2)

Преобразуем формулу Бальмера (1) в более общую формулу, описывающую экспериментальные значения всех длин волн в таблице №1 и получаем:

где – любое табличное значение длины волны спектра

атомов водорода в ангстремах.

Lim_H – расчетный предел серии Лаймана, равен Å.

n – порядковый номер серии.

m – порядковый номер линии в каждой серии спектра.

– см. выше.

Например: серия Пашена (n=3), линия в этой серии (m=5)

и т. д. любое табличное значение длины волны.

Приведенная выше простая формула (5) прекрасно работает и производит расчет всех численных значений длин волн данной периодической таблицы.

Затем выполним периодическую таблицу №2 спектра атомов водорода (расчетные данные), но уже без учета коэффициента пропорциональности Θ_H согласно формуле (6).

Анализ периодической таблицы №2 начнем со столбца Lim_H. Как видно, расчетный предел серии Лаймана равный 3645Å/4 входит во все пределы других серий с множителем n². В серии Бальмера n² равен 2², а следовательно предел этой серии равен 3645Å. Так же видно, что постоянная Ридберга для водорода равна обратной величине расчетного предела серии Лаймана умноженной на коэффициент пропорциональности Θ_H . (см. формулу 4) (Если использовать данные таблицы №1, то R_H=1/911,75Å=109679,2см^-1, но в этом случае Θ_H=1,00055).

Далее проведем анализ «главной диагонали», где n=m. На главной диагонали мы видим ту же картину: величина 1215Å входит во все другие значения этой диагонали с множителем n².

Еще надо отметить, что все величины длин волн, выражаются: либо целыми числами, либо отношением целых чисел.

Если принять входящие в величину длины волны целые числа как некие ее фазовые компоненты (имеется ввиду простые дроби), то это подтверждает теорию Луи де Бройля о «Законе фазовой гармонии».

Чтобы понять физический смысл коэффициента пропорциональности Θ_H, который связывает численные значения длин волн табл. №1 и табл. №2 вспомним историю создания эталона метра.

В 1792 – 1797 гг. французские ученые Деламбр и Мешен за 6 лет измерили дугу Парижского меридиана длиной в 9° 40′ от Дюнкерка до Барселоны через всю Францию и часть Испании. В 1799 году из платины был изготовлен эталон метра, длина которого соответствовала одной сорокамиллионной части Парижского меридиана. Но впоследствии выяснилось, что из-за неправильного учета полюсного сжатия Земли изготовленный эталон метра оказался короче на 0,2мм. В результате многочисленных перепроверок каждый раз получали новые значения. Затем было принято решение оставить первоначальный эталон метра, хранящегося в архиве. Он получил название «архивного метра», и этим эталоном мы сейчас пользуемся. [4] Но если бы французские ученые изготовили в 1799г. эталон метра длиннее всего на 0,56мм, то коэффициент пропорциональности Θ_H стал равен единице. В этом случае формула Бальмера (1), после преобразования, приняла бы вид формулы (6), а периодическая таблица спектра атомов водорода приняла бы вид таблицы №2. Следовательно, коэффициент пропорциональности Θ_H равный 1,00056 – это коэффициент отношения двух эталонов метра, один из которых длиннее другого на 0,56мм.

К этим же выводам можно подойти, исследуя «постоянную Ридберга» R. Как показали экспериментальные исследования, R немного меняется в зависимости от приведенной массы ядра исследуемого элемента, (см. табл. №3). [3]

Таблица №3
R	см^-¹
R_H	109677,59
R_D	109707,42
R_He4	109722,27
R_∞	109737,31

В таблице №3 приводятся экспериментальные значения R для водорода, дейтерия, гелия, а также R_∞.

По формуле, аналогичной формуле (4), определим значение коэффициента Θ для каждого конкретного табличного R, (табл. №4).

Таблица №4.
Θ	Безразмерный
Θ_H	1,00056
Θ_D	1,00029
Θ_He₄	1,00016
Θ_∞	1,000019

Как видно из табл. №3 и табл. №4 при R→ R_∞, коэффициент пропорциональности Θ→1, и мы опять приходим к – пределу серии Бальмера (см. табл. №2).

Настала пора сделать некоторые выводы:

1) Все значения периодической таблицы №1 спектра атомов водорода (данные эксперимента) прекрасно согласуются с расчетными данными преобразованной формулы Бальмера (5).

2) Если принять за основу идеи Луи де Бройля о целочисленной длине волны, выраженные в его работе о «Законе фазовой гармонии», то надо будет пересмотреть величину эталона метра для использования его в спектроскопии. Природа сама подсказывает физикам, в каких единицах ее лучше измерять.

Литература

Яворский Б.М. О чем рассказал спектр атомов водорода // Квант. - 1991. - №3. - С. 44-47.
Периодическая таблица спектра атомов водорода // Scientific-technical library URL: http://www.sciteclibrary.ru/texsts/rus/stat/st3427-1.pdf (дата обращения: 26 сентября 2012г.).
Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. Государственное издательство физико-математической литературы, 1963г. - 640 с.
Метр // Википедия URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80 (дата обращения: 26 сентября 2012).