вантова€ ћаги€, том 10, вып. 1, стр. 1182-1186, 2013

Ќовое о спектральном анализе

—.ѕ.  араваев, ¬.¬. ‘окин

 

(ѕолучена 28 окт€бр€ 2012; опубликована 15 €нвар€ 2013)

 

¬ данной статье авторами рассмотрен вопрос о спектральных лини€х водорода, выраженных в целых числах. Ќайдена оригинальна€ формула дл€ расчета длин волн водородной серии. —делан вывод, что все длины волн спектра водорода представл€ют собой либо целые числа, либо отношение целых чисел к целым, что подтверждает теорию Ћуи де Ѕройл€ о Ђ«аконе фазовой гармонииї.

 

Ќародна€ мудрость гласит ЂЌовое Ц это хорошо забытое староеї. „тобы пон€ть более глубоко формирование спектральных линий атомов элементов, вспомним, как зарождались принципы анализа спектров атомов.

††††††††††† ¬первые линии в спектре водорода наблюдал и подробно описал немецкий физик ». ‘раунгофер. ¬начале ‘раунгофер обнаружил всего 4 линии, которые впоследствии стали называтьс€ фраунгоферовыми темными лини€ми поглощени€ в солнечном спектре , , и

††††††††††† ¬ 1885 году ». Ѕальмер внимательно проанализировал снимки, полученные ‘раунгофером, и заметил следующее. ≈сли ввести некоторое(как его назвал Ѕальмер Ц основное) число k = 3645 Å, то длины волн линий , , и могут быть выражены следующим образом:

††††††††††† ”множив на 4 числители и знаменатели в дроб€х 4/3 и 9/8,

Ѕальмер получил закономерность: числители в выражени€х длин волн всех линий можно представить как последовательность квадратов чисел Ц 32, 42, 52, 62, а знаменатели Ц как последовательности разностей квадратов Ц 32-22, 42-22, 52-22, 62-22.

ƒалее Ѕальмеру удалось записать одну формулу дл€ длин волн четырех линий:

гд円 n = 3, 4, 5 и 6 соответственно дл€ линий , , и

††††††††††† ¬ 1890 году шведский физик-спектроскопист –идберг записал формулу Ѕальмера в Ђперевернутом видеї дл€ величиныN = 1/ . ¬еличина N называетс€ волновым числом и показывает, какое число дин волн в вакууме укладываетс€ на единичной длине. Ђѕеревертыва€ї формулу Ѕальмера, –идберг получил дл€ волнового числа N формулу:

где величина 4/k вошла в физику уже как Ђпосто€нна€ –идбергаї и обозначаетс€ буквой R. ‘ормула Ѕальмера (1) оказалась забыта. [1]

††††††††††† ¬ насто€щее врем€ спектроскопи€ ушла далеко вперед. “олько спектральных линийводорода обнаружено более сотни.“ак же за это врем€ возросло качество и точность спектрометров, и расчетные величины длин волн , , и , предложенные Ѕальмером, стали немного отличатьс€ в меньшую сторону от экспериментальных:

, , и . Ќо закономерность осталась. „тобы исключить несоответствие расчетных и экспериментальных величин длин волн, формулу Ѕальмера (1) можно было бы записать следующим образом:

где Ц безразмерный коэффициент пропорциональности (const), равен 1,00056 и привод€щий в соответствие расчетное и экспериментальное значение длины волны спектра атомов водорода. (≈го физический смысл будет раскрыт ниже).

Ќо этого не произошло. ¬ то же врем€ безразмерный коэффициент пропорциональности скрыто присутствует в Ђпосто€нной –идбергаї дл€ водорода RH.

ƒл€ определени€ физического смысла Ђосновного числаї k = 3645Å и безразмерного коэффициента пропорциональности , которые вход€т в Ђпосто€нную –идбергаї дл€ водорода, воспользуемс€ Ђѕериодической таблицей спектра атомов водорода: данные экспериментаї (см. табл. є1) [2] и расчетные данные (см. табл. є2)

ѕреобразуем формулу Ѕальмера (1) в более общую формулу, описывающую экспериментальные значени€ всех длин волн в таблице є1 и получаем:

где Ц любое табличное значение длины волны спектра

††††††††††††††††††††††† атомов водорода в ангстремах.

LimH Ц расчетный предел серии Ћаймана, равен Å.††††††††††††

n Ц пор€дковый номер серии.

m Ц пор€дковый номер линии в каждой серии спектра.

Ц см. выше.

Ќапример: сери€ ѕашена (n=3), лини€ в этой серии (m=5)

††††††††††† и т. д. любое табличное значение длины волны.

ѕриведенна€ выше проста€ формула (5) прекрасно работает и производит расчет всех численных значений длин волн данной периодической таблицы.

††††††††††† «атем выполним периодическую таблицу є2 спектра атомов водорода (расчетные данные), но уже без учета коэффициента пропорциональности ΘH согласно формуле (6).

јнализ периодической таблицы є2 начнем со столбца LimH.  ак видно, расчетный предел серии Ћаймана равный 3645Å/4 входит во все пределы других серий с множителем n2. ¬ серии Ѕальмера n2 равен 22, а следовательно предел этой серии равен 3645Å. “ак же видно, что посто€нна€ –идберга дл€ водорода равна обратной величине расчетного предела серии Ћаймана умноженной на коэффициент пропорциональности ΘH . (см. формулу 4) (≈сли использовать данные таблицы є1, то RH=1/911,75Å=109679,2см-1, но в этом случае ΘH=1,00055).

††††††††††† ƒалее проведем анализ Ђглавной диагоналиї, гдеn=m. Ќа главной диагонали мы видим ту же картину: величина 1215Å входит во все другие значени€ этой диагонали с множителем n2.

≈ще надо отметить, что все величины длин волн, выражаютс€: либо целыми числами, либо отношением целых чисел.

≈сли прин€ть вход€щие в величину длины волны целые числа как некие ее фазовые компоненты (имеетс€ ввиду простые дроби), то это подтверждает теорию Ћуи де Ѕройл€ о Ђ«аконе фазовой гармонииї.

„тобы пон€ть физический смысл коэффициента пропорциональности ΘH, который св€зывает численные значени€ длин волн табл. є1 и табл. є2 вспомним историю создани€ эталона метра.

¬ 1792 Ц 1797 гг. французские ученые ƒеламбр и ћешен за 6 лет измерили дугу ѕарижского меридиана длиной в 9∞ 40′ от ƒюнкерка до Ѕарселоны через всю ‘ранцию и часть »спании. ¬ 1799 году из платины был изготовлен эталон метра, длина которого соответствовала одной сорокамиллионной части ѕарижского меридиана. Ќо впоследствии вы€снилось, что из-за неправильного учета полюсного сжати€ «емли изготовленный эталон метра оказалс€ короче на 0,2мм. ¬ результате многочисленных перепроверок каждый раз получалиновые значени€. «атем было прин€то решение оставить первоначальный эталон метра, хран€щегос€ в архиве. ќн получил название Ђархивного метраї, и этим эталоном мы сейчас пользуемс€. [4] Ќо если бы французские ученые изготовили в 1799г. эталон метра длиннее всего на 0,56мм, то коэффициент пропорциональности ΘH сталравен единице.¬ этом случае формула Ѕальмера (1), после преобразовани€, прин€ла бы вид формулы (6), а периодическа€ таблица спектра атомов водорода прин€ла бы вид таблицы є2. —ледовательно, коэффициент пропорциональности ΘH равный 1,00056 Ц это коэффициент отношени€ двух эталонов метра, один из которых длиннее другого на 0,56мм.

  этим же выводам можно подойти, исследу€ Ђпосто€нную –идбергаї R.  ак показали экспериментальные исследовани€, R немного мен€етс€ в зависимости от приведенной массы €дра исследуемого элемента, (см. табл. є3). [3]

 

“аблица є3

R

см-1

RH

109677,59

RD

109707,42

RHe4

109722,27

R

109737,31

 

¬ таблице є3 привод€тс€ экспериментальные значени€ R дл€ водорода, дейтери€, гели€, а также R.

††††††††††† ѕо формуле, аналогичной формуле (4),